Аспірантка вырашыла задачу з тэорыі вузлоў, якая паўстагоддзя не паддавалася матэматыкам

Аспірантка Тэхаскага універсітэта Ліза Пічырыла (Lisa Piccirillo) вырашыла задачу аб вузле Канвея, сфармуляваную больш за паўстагоддзя таму, якая ставіла ў тупік іншых навукоўцаў. 
На погляд простага гледача матэматычны вузел уяўляе сабой заблытаны вераўчаны пярсцёнак. Тэорыя вузлоў вызначае вузел як укладанне акружнасці ў трохмерную сферу. Калі адзін вузел можна ператварыць у іншы, не раздзіраючы «вяроўку», такія вузлы называюцца ізатопнымі. Дадзеная вобласць матэматыкі знаходзіць прымяненне ў натуральных навуках, пры вывучэнні ўкладвання малекул ДНК ў клеткавае ядро, ўстойлівых віхуроў у гідрадынаміцы і патокаў магнітных палёў у ферамагнетызме.

Адна з характарыстык матэматычнага вузла называецца зразане. Зрэзаным называюць вузел, які ўяўляе сабой зрэз вузла больш высокага вымярэння: не вяроўкі, выкладзенай у сферу, а дыска, які запіхнулі ў четырехмерную сферу. Далёка не ўсе вядомыя вузлы адносяцца да зрэзаных — напрыклад, адзін з найпростых вузлоў, «канюшына», да іх не адносіцца, яго не ўдасца атрымаць, як бы ні разразалі четырехмерную сферу з укладзеным туды дыскам.

У залежнасці ад выканання пэўных умоваў вузел можа быць «гладка зрэзаным» або «тапалагічна зрэзаным». Існуе цэлы шэраг вузлоў, якія трапляюць у другую групу, але не ў першую. Аднак сярод такіх вузлоў не было ніводнага з колькасцю самаперасячэнняў «вяроўкі» менш дванаццаці. За выключэннем вузла Канвея, які змяшчае адзінаццаць перасячэнняў. Ён належыць да зрэзаных вузлоў, але ніяк не ўдавалася даказаць, ці адносіцца ён да гладка зрэзаных ці не. Вузел Канвея стаў настолькі знакаміты, што яго адлюстравалі на дзвярах аддзялення матэматыкі Кембрыджскага ўніверсітэта. Назву гэты вузел атрымаў у гонар вядомага брытанскага матэматыка Джона Хортана Канвея, які памёр у красавіку гэтага года ад ускладненняў каронавірусной інфекцыі.

Ліза Пічырыла даведалася пра задачу вузла Канвея, слухаючы даклад на канферэнцыі па тапалогіі у 2018 годзе. Яна вырашыла абдумваць задачу ў вольны час па вечарах і менш чым за тыдзень атрымала доказ: вузел Канвея з'яўляецца зрэзаным, але не з'яўляецца гладка зрэзаным. Спачатку яна не надавала вялікага значэння свайму рашэнню, але, калі яна распавяла пра гэта свайму прафесару Кэмерану Гордану, той прыйшоў у такое захапленне, што ашаламіў аспірантку. Цяпер Ліза Пічырыла атрымала навуковую ступень і неўзабаве прыступіць да працы ў Масачусэцкім тэхналагічным інстытуце.

Паводле Pro Science

Хочаце ведаць больш? Сачыце за нашымі публікацыямі ў Telegram і Facebook, падпісвайцеся на наш канал у Яндэкс Дзэн!

Больш цікавага на «Новым Часе»: